“悟性”是学习的灵魂-1——浅析学习中的悟性（一）

各位同学大家好，今天和大家讨论一个新的话题就是学习中的悟性。悟性这个东西外延是很大的，几乎可以说学习中的一切活动、一切环节、一切表象都能和悟性扯上关系；与此同时它的内涵又是很深远的，你在平时的学习中只要你有足够的悟性，那么任何一个看似简单的问题、简单的动作你都可以从中得到无穷无尽的启示。而你每一次悟性的提升都意味着你和自我、和外界的那种“合一性”又增强了一步。

所以从悟性的外延与内涵的角度来说，悟性可以说是整个学习过程的灵魂，于是对悟性的这个定位似乎就解释了学习中人与人之间个体差异的来源。我们甚至还可以说得更严重一些，那就是悟性直接导致了学习中人的分类和分层。
在以上的背景之下我们这个专题需要讨论的是这样一些内容：首先是悟性的分层，这一内容解决的是先天获得与后天培养的问题，也可以说是先验与经验的问题；其次是浅层悟性的实现；再次我们来说浅层悟性向深层延展的问题；最后是悟性与非理性泡沫之间的界限，我们需要通过“非此即彼”的方法去廓清二者之间的界限。
在今天的这期和下期内容里我们先来讨论上面刚刚提到过的一个点，就是悟性直接导致了学习中人的分类与分层。要想说清楚这个问题，我们首先从学习中悟性存在与否所产生的差异说起。
我们人的整个精神世界笼统的来说可以划分为感性和知性（或理性）两种性质，它们二者又之间在不停地进行着沟通和交流，这一过程的表象我们称之为心理，而其深层的、内在的动力我们就称之为悟性。或者从程度来划分就是说感性和知性（或理性）之间沟通交流“低质量”的称之为心理，“高质量”的就可称之为悟性。
举个例子，已知等比数列an满足：a1*a2=1，后面的条件和问题我们先不说，单独对以上条件我们先从感性的层面来说，对于只处在感性层面的学生来说，一上来只能注意到a1*a2=1这个等式，之后的所有想法也都是要在这个等式上做文章，而首先想到的就是通项公式展开，然后得到一个关于首项和公比的式子，这个式子里有两个未知数。到这里其实还隐含了一个假定就是以上的叙述已经默认学生看到了等比数列这个条件，到这里基本上就是学生感性层面所能收获的信息了，其实现实中有的学生甚至会连“等比”这个条件都没看见，或者看成“等差”。
其次我们从知性（或理性）的层面来说，对于等比数列的这个大前提，实际上就意味着首项和公比非零，这是个隐含的条件或者说是等比的必要条件。只不过因为这个条件很隐晦并且起作用的场景往往是在逻辑判断的时候，所以很多只对等式或者计算有感觉的同学很容易就会忽略这些逻辑层面的条件。接下来再看a1*a2=1这个式子，当你在等比的前提下用通项公式把上面的式子展开的时候，实际上你会得到另一个隐含的条件——公比为正。另外，如果把a1*a2=1看做一个整体它实际上也可以看做是另一个等比数列的首项，因为等比数列中相邻若干项相乘之后的一系列结果会构成一个新的等比数列。还有什么角度，大家还可以继续讨论。实际上分析到这里从做题的需要来说已经足够了，到这个程度的学生往往就认定自己已经很不错了，毕竟该考虑的点都考虑到了，这种状况也是很多成绩还不错的同学自我满足或者是停止探索的原因。
下面我们从悟性的层面来分析这个条件，以上能得到的有效信息就不再说了，除此之外还能有什么有效信息呢？对一个式子：也许是等式也许是不等式，它本身就包含着三个层面：
第一个层面是“内容”：首先，a1*a2=1它不是a1*a3=1也不是其他两项相乘，因为只有若干相邻项的乘积这一点才可能会有新的等比数列这一结论，也就是说如果这道题真的给出的条件是a1*a3=1，那这个题出的就没什么意思了，因为除了简单带公式计算或者用一下等比中项就再没有其他思维迁移的余地了；其次，前面说过的等比的通项公式以及公比为正这些都是在内容这一层面下的认识，这一点似乎也就解释了为什么很多同学说起基础知识都还可以，但一做题就连不上了。由此可见内容这一层面本身不仅包括了基本概念、基本计算而且还包括容易被大家所忽视的逻辑前提。比如这里说等比就告诉你公比非零，式子的内容是相邻两项乘积为正这就又告诉了你公比为正，通过这两个条件其实就已经缩小了公比存在的范围。当公比的范围缩小到为正之后，紧接着后面的计算章法以及逻辑判断就会发生相应的调整，比如公比为正的前提下等式两边就可同时约去公比，再比如选项中的答案要是有正负两种情况的就可排除等等。
说到这里我们还需要回到计算这个话题上来说一点，就是很多同学计算时算着算着就乱了，就不知道下一步要干什么了，这里的原因除了计算出错以外其实就和这个题的逻辑构架有关了，只有你在审题的过程中能够完整、准确的获取该题的有效信息和完整逻辑构架，你的计算才会游刃有余。因此可以说题目的逻辑构架是有效计算的必要条件，而这一点是需要学生在具备了知性（或理性）水平的基础上继续沉浸式体验这个过程才有可能会掌握的东西。所以在看到很多同学为自己的计算问题作解释的时候，我还是觉得大家确实还有很长的路要走。
好我们回到刚才的式子的“内容”这一层面上来，有了这样的认识大家认为做这道题还需要好几分钟吗？它不就变成了一分钟左右就可以解决的问题了吗？
第二个层面是“形式”：一个式子给出来，如果从内容上没有什么明显的突破口，那么你就需要关注它的形式，我们用换元来举例子。一个式子到底用不用换元，这个问题其实有隐含的判断条件：一是换元能让式子的形式得到简化的可以换元，当然这只是表象；二是当你换元之后你会得到另一个熟悉的式子或者题型，比如换元之后得到了一个二次函数，或者换元之后它满足基本不等式的使用条件等等，这样的情况下换元是有效的、可行的。
由此可见，换元的作用是可以转化考虑问题的角度。也就是说换元本身存在的意义是它联通了不同的题型，而这一联通所需要的载体就是式子的“形式”。但如果你换元之后式子也没有得到简化，换元的结果也没有和其他的题型角度产生关联，那么这样的换元就是无意义的。
第三个层面是“几何意义”，如果一个式子从内容得不到什么更多的有效信息，形式呢也没什么可变换的，那么就可以从它的几何意义去出发，也就是说原本代数的问题有时可以转化成几何的问题去解决。比如一个不等式组有的时候可以从线性规划的角度去考虑，等等。
以上是我们在悟性的层面对一个式子的认识，到这里至少要和大家分享的一点经验就是你对题目中一个式子至少需要从以上三个层面去解析，否则就不要轻易说这个题目不会。很多同学读题没有什么感觉浅层的原因是你积累的少，其实深处的原因是你想得少自然你能悟到的东西也就少，其实这些东西就在那里不增不减，你不去想、不去琢磨，它永远都不会自己主动的到你脑子里去。当你脑子里的东西少的时候你对题的反应自然就是浅显的，你对题目的认识和对问题的认识自然就是表面化的。而以上这一点分析是不是又隐含着“沉浸式体验”的存在意义呢？
通过这个例子，大家多少就能感受到悟性在沟通感性和知性（或理性）方面所起的作用了。当然了这样的悟性还属于浅层悟性，因为浅层的悟性还是离不开这些有形的东西，比如题型呀、章法呀之类的东西。它只是对有形之物所做的初步的综合，更准确的说这样的综合连抽象都算不上，顶多就是看学生是不是有这样的“诚心”、“耐心”去做了，因此这和深层意义上的悟性还是有段距离的。
通过以上这个例子的分析，大家就能略微感受到悟性的存在与否对一个人的影响，那么这样的影响是如何导致学习中人的分类和分层的呢？这个问题我们下一期讨论。
好今天的内容就到这里，谢谢各位。