数学多少事，尽在故事中
数学上有些题经常被诟病，比如：一个蓄水池，如果只打开进水管需要15分钟将水池注满，若只打开出水管需要20分钟将水池中的水完全放出，问同时打开出水管和进水管，需要多少时间将水池灌满？很多人都会说，世间哪有这样的事，一边进水，一边还放水。的确，如果这样看这道题，可能真会看出问题，却不知数学研究的是一类问题，有着高度的抽象性。
如果想让大家接受这样的问题，其实也很简单，就是讲故事，把数学故事化。试想今天谁没有这样的经历：一边给手机充电，一边用手机，而且还时刻关心着什么时候能充满电。当然，生活中类似进水出水的问题还有很多，比如家庭的收入和支出、水库的来水和放水、商场里人员的进进出出等。当讲出这些故事后，我们再来看这个进水出水的问题，其实就不是什么问题了。
可见，当数学遇上了故事，可以发生很多故事。这就如同陈寿的《三国志》，被罗贯中讲成了《三国演义》后，那段短暂的历史至今仍被人津津乐道，其中人物故事随便哪个人都能讲出几段。同样在数学学习中，许多数学题、数学概念、数学方法、公式定理、约定规律等，其实也可以不同程度故事化，从而让数学变得更具体、更通俗易懂。当抽象的数学变身为一个个故事，相信每个人都会有这样的感叹：数学多少事，尽在故事中。
当然，数学能故事化，故事也能数学化。学生常听的一些经典童话故事、神话故事、寓言故事，也可以从数学的角度来讲。比如猪八戒吃西瓜、龟兔赛跑、白雪公主和七个小矮人、蜗牛爬井等，这些耳熟能详的故事用数学来讲，也是别有一番风味。
比如经典的“龟兔赛跑”，就可以这样用数学来讲：
“乌龟和兔子比赛的场地，是从第一棵树到最后一棵树这么长。比赛开始了，兔子跑得快，有点骄傲，就在一棵树下睡觉了，那兔子跑了全长的几分之几就开始睡觉的呢？”
“一共8棵树，跑过了4棵，我想是跑了全长的4/8就开始睡觉的。”
“我不同意，8棵树把全长平均分成了7份，借助树与树之间的间隔来思考，我认为是全长的3/7。”
“我也认为是全长的3/7，全长平均分成了7 份，兔子跑过的距离相当于其中的3份。”
“那现在这个故事可以怎样讲？”
“兔子跑了全长的3/7就开始睡觉了，而此时乌龟只跑了全长的1/7。乌龟跑呀跑呀，一会儿就跑了全长的2/7、3/7……”
“现在乌龟跑到哪里了，快来喊醒兔子吧！”
“兔子、兔子，快醒醒，乌龟已经跑到全长的6/7了。”
“兔子、兔子，快醒醒，乌龟只剩全长的1/7了。”
“兔子被同学们喊醒了，开始追乌龟了，可是结果怎样了？”
“乌龟跑到终点了，跑了全长的7/7，而兔子只跑了全长的6/7。”
……
这样用分数来对故事进行定量刻画，龟兔赛跑讲起来就更准确、更精彩了。当然结合不同的数学内容，同样的“龟兔赛跑”还会有不同的讲法，一样都能讲出数学的精彩。而且这样把故事数学化后，也让学生在讲故事中看到数学的应用价值。
其实，无论数学故事化，还是故事数学化，都是为了在数学与故事之间架起桥梁，拉近数学与故事的距离，让数学走进故事，让故事成就数学。而有了这样的桥梁，相信学生在数学学习中会走得更好、行得更远。
故事数学化与数学故事化，看似是故事与数学之间来回切换，实际上是在相互转化中互相成全，让定量刻画与定性描述得“化”，让具体形象与抽象概括得“化”，让感性认识与理性认识得“化”。而只有当这种“化”越发自如，无须分清彼此，才真正已入化境。有了这种意识，再去看数学上的那些题，又或是那些学习内容，都将是数学与故事的最美邂逅。
彼时，数学与故事，化作一江水。
（作者系北京市海淀区中关村第三小学数学特级教师）
《中国教师报》2022年04月13日第7版
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